developing teaching materials(3)

Patterns of Hakone parquetry analysis
箱根寄木細工の模様の分析

1. p1 Without rotations. Without reflections and glide reflections.
鏡映、すべり鏡映を含まない。
ex. Goban-me 碁盤目

 

 

 

 

2. p2   With 180 degrees of rotation. Without rotations of 90 degrees or 60 degrees. Without reflections and glide reflections.
180度回転を含む。90度,60度回転,鏡映,すべり鏡映を含まない。

ex. Kiri-chigae(left pic.) 切り違え Kawari-Kiri-chigae(right pic.) 変わり切り違え

 

←basic unit

 

 
Popular Kiri-chigae is (left pic) p2→pm→pm(or p2)  . Kawari-Kiri-chigae(right)  become p2. Because, inside pattern of central square is different,  rectangle will be basic unit.
一般的な「切り違え」は図5-3のようにp2→pm→pm(またはp2)だが,中心の正方形内の模様が違う「変わり切り違え」は長方形が基本単位となりp2になる。

3.  p4    With 90 degrees of rotation.  Without reflections and glide reflections.
90度回転を含む。鏡映、すべり鏡映を含まない。

ex.  Kage iri hakkaku asa no ha
陰入り八角麻の葉

←basic unit

 

 

 

 

4. pm Without rotations. With a reflection. Any axis of a glide reflection is necessarily also an axis of a reflection.
回転を含まない。鏡映を含む。すべり鏡映軸は必ず鏡映軸でもある。

ex. Chohokei Oni yabane
長方形鬼矢羽根

 

 

←axsis 対称軸

 

 

Yabane’s color are different, so it’s becom pm.
矢羽根の色が違っているのでpmとなる。

5. p4m  With 90 degrees of rotation.  There is a center of 90 degrees rotation lying on an axis of a reflection.

ex. Roya kuzushi
牢屋崩(牢屋格子)

 

 

 

 

basic unit

 

 

 

 

axsis

 

 

 

←axsis (blue line)

 

 

The base unit rotate  90 degrees. And it’ll be the new base unit, and reflects to the length and width.
基本単位が4回割(90゚回転)して新たな基本単位となり,縦,横それぞれに鏡映する。

6. pgg With 180 degrees of rotation. Without rotations of 90 degrees or 60 degrees. Without reflections. With a glide reflection.

ex. Hishi mangi

菱万字(万字崩し)

 

 

 

 

The name includes Mangi,   the complicated shape like the bottom fails left, right, up or down and reflects .
模様の名称には万字が含まれているが,運動は下のような複雑な形が上下左右に滑り鏡映する。

 

 

 

 

 

7.  p2→p1(p1→p2)

ex. Karami masu からみ桝

 

basic unit

 

 

Both of parallel movement of the base unit and 180 degrees rotation will be the same result.

基本単位の平行移動と180゚回転はどちらも同じ結果になる。

 

 

 

8.  pm→p4

ex.  Nihiki  二引(二引崩し)

 

 

 

Basic unit (like 3. p4) moves reflects . It will be pamitted  that ”二”  reflects to the length and width.
③の4回割の基本図形をさらに鏡映で作り出している。「二」は垂直,平行,どちらの方向の鏡映と考えてもよい。

pm→p4 have three expressions by combination reflection with rotation.
pm→p4は鏡映と回転運動の組み合わせで3通りの表現がある。
pm→p4 Basic unit is square and p4.     pm→p4 基本単位は正方形で4回割
pm→pm→p2 Two pm and rectangle is  p2   pm→pm→p2 pm2回で長方形が2回割
pm→pm→pm    Two pm and rectangle is reflection.    pm→pm→pm pm2回で長方形が鏡映

ex. Yabane masu

 

 

 

 

 

Yabane masu reflects to diagonal line,  and will be p4.
矢羽根桝は対角線の方向に鏡映した後,4回割となっている。

 

9. pm→pm 

ex.  Kawari kiri chigae 変わり切り違え

 

 

 

 

 

pm→p2 will be same result.
pm→p2も結果は同じになる。

10.  pm→pm→p4

ex. Senmai neri masu 千枚ねり桝

 

 

 

 

 

Reflection of basic unit. 基本単位の鏡映

 

 

Same way, 8.’s first basic unit is reflection,
⑧の最初の基本単位が鏡映できているのと同様に,
pm→pm→p4  basic unit is square and p4.  pm→pm→p4 基本単位は正方形で4回割
pm→pm→pm→p2 Three pm and rectangle is p2.       pm→pm→pm→p2        pm3回で長方形が2回割
pm→pm→pm→pm   Three pm and rectangle will be reflect.    pm→pm→pm→pm    pm3回で長方形が鏡映

11.    p2→p4

 

 

 

 

 

No.2 Kawari kirichigae had different central square pattern, basic unit.   But,  in this case, pattern is same, so it’ will be p2→p4 or p2→pm→pm.

前述②の「変わり切り違え」の場合は基本単位となった中心部の正方形の模様が異なっていたが,この場合は模様が同じであるためp2→p4あるいはp2→pm→pmになる。


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